有如下程序框图，它表示输入x，求函数y=f（x）的 - 知识问答

有如下程序框图，它表示输入x，求函数y=f（x）的值的一个算法，

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解题思路：（1）由程序框图可得：执行循环第一次i=2，f（x）=x+2．执行循环第二次i=3，f（x）=（x+2）x+3=x²+2x+3，依此类推，执行第三次运行结束，即可得出；
（2）由（1）的规律直接得出f（x）=x¹⁰+2x⁹+3x⁸+…+10x+11，故x¹⁰+2x⁹+3x⁸+…+10x+11=
a
10
(x−1
)
10
+
a
9
(x−1
)
9
+…
a
1
(x−1)+
a
0
，令x=1，即可得出a₀．
由f（x）=[（x-1）+1]¹⁰+2[（x-1）+1]⁹+…+10[（x-1）+1]+11═
a
10
(x−1
)
10
+
a
9
(x−1
)
9
+…
a
1
(x−1)+
a
0
，比较可得a₈=C₁₀²+2C₉¹+3C₈⁰
（1）由程序框图可得：执行循环第一次i=2，f（x）=x+2．
执行循环第二次i=3，f（x）=（x+2）x+3=x²+2x+3
执行循环第三次i=4，f（x）=x³+2x²+3x+4，运行结束．
∴f（x）=x³+2x²+3x+4．
（2）f（x）=x¹⁰+2x⁹+3x⁸+…+10x+11，
x¹⁰+2x⁹+3x⁸+…+10x+11=a10(x−1)10+a9(x−1)9+…a1(x−1)+a0
令x=1，得a₀=1+2+…+11=
11×(1+11)
2=66
f（x）=[（x-1）+1]¹⁰+2[（x-1）+1]⁹+…+10[（x-1）+1]+11
═a10(x−1)10+a9(x−1)9+…a1(x−1)+a0，
∴a₈=C₁₀²+2C₉¹+3C₈⁰=66．
点评：
本题考点：程序框图．
考点点评：本题考查了循环结构的功能、二项展开式的性质及应用，属于难题．

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