Question

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90度,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B

Answer 1

（1）∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°

∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP

∴∠EPC＝30°

∴三角形BDP为等腰三角形

∵△AEP与△BDP相似

∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°

∴AE=EP=1

∴在RT△ECP中,EC= EP=

（2）过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x

∵AE=1,EC=2

∴QC=3-a

∵∠ACB＝90°

∴△ADQ与△ABC相似

∴

即 ,∴

∵在RT△ADQ中

∵

∴

解之得x=4,即BC=4

过点C作CF//DP

∴△ADE与△AFC相似,

∴ ,即AF=AC,即DF=EC=2,

∴BF=DF=2

∵△BFC与△BDP相似

∴ ,即：BC=CP=4

∴tan∠BPD=

(3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a

∴ 且

∴

∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得：

即： ,解之得

∵△ADQ与△ABC相似

∴

∴

∴三角形ABC的周长

即： ,其中x>0