如图,已知Rt△ABC的周长为(6+2根号3)cm - 知识问答

如图,已知Rt△ABC的周长为(6+2根号3)cm,∠BAC=90°,且斜边上的中线AM是斜边上高AD的2/3 根号3倍

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由AD是斜边上的高有∠ADM=90°,由斜边上的中线AM是斜边上高AD的2/3 根号3倍有AD/AM=1/（2/3 根号3）=1/2 根号3,所以∠AMD=60°.
由AM是Rt△ABC斜边上的中线有AM=MB=MC,得△ABM是等边三角形,∠ABM=60°.
Rt△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+AB/cos60+AB*tan60=(3+根号3)AB
已知Rt△ABC的周长为(6+2根号3)cm,得AB=2cm,AM=BM=AB=2cm
所以AD=AM*1/2 根号3=根号3cm
AC=AB*tan60=2根号3cm
S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*2cm*2根号3cm=2根号3cm²

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