Question

不定积分 (x+(lnx)^3) / (xlnx)^2

Answer 1

设x=e^t,dx=e^tdt,lnx=t

不定积分 (x+(lnx)^3) / (xlnx)^2dx=(e^t + t^3)/(te^t)^2 e^t dt

=不定积分 (1/t^2)dt + 不定积分 te^(-t)dt

= -1/t - 不定积分tde^(-t)

=-1/t - te^(-t) + 不定积分e^(-t)dt

=-1/t - te^(-t) - e^(-t) +C

= -1/lnx - lnx / x - 1/x +C