Question

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．

Answer 1

解题思路：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．

（II）设直线PA的斜率为k_PA，直线PB的斜率为k_PB，则可分别表示k_PA和k_PB，根据倾斜角互补可知k_PA=-k_PB，进而求得y₁+y₂的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．

（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=-1（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB则kPA＝y1−2x1−1(x1≠1)，kPB＝y2−2...

点评：

本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．