Question

现有放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，如图所示．滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为

Answer 1

解题思路：（1）对小环进行受力分析即可求出小环的加速度大小；

（2）小环必须能够通过APD的最高点，然后判断从最高点下来后能否到达B点即可；

（3）对整个过程由动能定理即可求出在CD段上运动的总路程．

（1）小环沿AB杆向上运动过程中有

ma=mgsinθ+μmgcosθ

带入数值得：a=[26/3m/s2≈8.67m/s²

（2）小环若要经过大圆最高点，则有

E_KB=mg（2R-r-rcosθ）+μmgLcosθ

E_KB=30J

判断小环初速为0从大圆环最高点左侧下来能否再到达B点：

mg2R-mgμL-mg（r+rcosθ）＞0

所以能再到B点

所以最小初动能E_K0=30J

（3）小环第一次回到B点过程中，克服摩擦做功为：

W=μmgL+μmgLcosθ

W=18J

小环第2次回到B的动能E_KB2=E_K0-W=12J

设沿AB杆继续上滑的最大距离为x，

E_KB2=mgxsinθ+μmgxcosθ

得：x=

18

13]m

第3次经过B的动能

E_KB3=E_KB2-2μmgxcosθ=[180/39]J

小球第2次到CD杆后，因能量小无法再运动到AB杆，因而

E_KB3+mgr（1+cosθ）=μmgs

得：S=6.78m

所以 S_总=L+S=9.78m

答：（1）小环在AB上从B点开始沿BA向上运动过程中，小环的加速度大小为8.67m/s²，

（2）要使小环完成一周运动回到B点，初动能E_K0至少为30J，

（3）若小环以上问中的最小初动能E_K0从B点出发后，在CD段上运动的总路程为9.78m．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 此题比较综合，涉及的运动学知识点比较多，这也是高考的趋势，需要不断加强此方面的练习．