Question

已知抛物线C x^2=y.圆O x^2+(y-4)^2=1圆心为O.（1）求O与C准线距离.（2）P为C上一点（异于原点

Answer 1

设点P（x0,x02）,A（x1,x1^2）,B（x2,x2^2）； 由题意得：x0≠0,x2≠±1,x1≠x2,设过点P的圆c2的切线方程为：y-x02=k（x-x0）即y=kx-kx0+x02① 则|kx0+4-x02|/根号1+k2=1,即（x02-1）k2+2x0（4-x02）k+（x02-4）2-1=0,设PA,PB的斜率为k1,k2（k1≠k2）,则k1,k2应该为上述方程的两个根,∴ k1+k2=2x02(x02-4)/x02-1,k1k2=(x02-4)2-1/x02-1； 代入①得：x2-kx+kx0-x02=0 则x1,x2应为此方程的两个根,故x1=k1-x0,x2=k2-x0 ∴kAB=x1+x2=k1+k2-2x0= 2x0(x02-4)/(x02-1)-2x0,kMP=x02-4/x0由于MP⊥AB,∴kABKMP=-1 x02=23/5 故P (±根号23/5,23/5)∴ 直线l的方程为：y=±3x根号115/115 +4．