Question

如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF长为______．

Answer 1

解题思路：连结AF，根据折叠的性质得到EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，则FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，在Rt△ABF中根据勾股定理可计算出x，在Rt△ABC中根据勾股定理可计算出AC=10，则OA=5，在Rt△AOF中利用勾股定理可计算出OF；易证得△AOE≌△COF，得到OE=OF，则EF=2OF．

连结AF，如图

，

∵矩形折叠后点C与点A重合，

∴EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，

∴FA=FC，

设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，

在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，即6²+（8-x）²=x²，解得x=[25/4]，

在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2=10，

∴OA=5，

在Rt△AOF中，OF=

AF2-OA2=

(

25

4)2-52=[15/4]，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO

∠AOE=∠COF

OA=OC，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF，

∴EF=2OF=[15/2]．

故答案为[15/2]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评： 本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．