Question

在三角形ABC中,三个内角A角B角C对应的边分别为a,b,c且角A角B角C成等差数列,a,b,c成等比数列.求证三角形

Answer 1

因为角A角B角C成等差数列

所以2B=A+C

又A+B+C=180

所以B=60度

因为a,b,c成等比数列

所以b^2=ac

根据余弦定理：

b^2=a^2+c^2-2accosB

=a^2+c^2-2accos60

=a^2+c^2-ac

所以ac=a^2+c^2-ac

(a-c)^2=0

所以a=c

又b^2=ac

所以a=b=c

所以三角形ABC为等边三角形