解题思路：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出
cos
πx
2
的值介于0到[1/2]之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．
在区间[-1，1]上随机取一个数x，
即x∈[-1，1]时，要使cos
πx
2的值介于0到[1/2]之间，
需使−
π
2≤
πx
2≤−
π
3或[π/3≤
πx
2≤
π
2]
∴−1≤x≤−
2
3或[2/3≤x≤1，区间长度为
2
3]，
由几何概型知cos
πx
2的值介于0到[1/2]之间的概率为
2
3
2＝
1
3．
故选A．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N(A)N求解．