Question

隐函数求导数设y是有方程x^(y^2)+y^2lnx=4所确定的x的函数,求dy/dx

Answer 1

已知：x^(y²)+y²lnx=4

即： e^[lnx^(y²)]+y²lnx=4

即： e^[y²×lnx]+y²lnx=4

两边求导得到：

e^[(y²)lnx]×【2y×dy/dx×lnx+y²/x】+2ydy/dx×lnx+y²/x=0

x^(y²)×【2y×dy/dx×lnx+y²/x】+2ydy/dx×lnx+y²/x=0

解得：

dy/dx=-y²(1+x^y²)/2xy(x^y²+1)lnx = -y/2xlnx