Question

（2010•南通模拟）在数列{an}中，若对于n∈N*，总有nk＝1ak=2n-1，则nk＝1ak2=[1/3(4n−1

Answer 1

解题思路：由题意

n

k＝1

a

k

=S_n，在根据S_n=2ⁿ-1，求得数列{a_n}为等比数列，因而数列{a_n²}也是等比数列，进而求得前n项和．

∵

n

k＝1ak=a₁+a₂+…+a_n=S_n=2ⁿ-1

∴a_n=

1，n＝1

Sn− Sn−1＝2n−1，n≥2]

即a_n=2^n-1
∴数列{a_n²}也是等比数列，首项为1，公比为4．

∴

n

k＝1ak2=

1−4n

1−4=

1

3(4n−1)

故答案为：

1

3(4n−1)

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了求和的符号，an与Sn的关系式an=Sn-Sn-1（n≥2），属于基础知识，基本方法的考查．