Question

在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,过C作一直线PQ,AM垂直PQ于M,BN垂直PQ于N,试探究MN与A

Answer 1

答：MN=AM-BN 当AM≥BN时

或MN=BN-AM 当BN≥AM时

证明：

∵AM⊥PQ；BN⊥PQ

∴∠1=∠2

∴∠CBN=45°+∠2

∴∠4=90°-45°-∠2=45°-∠2

∵∠3=45°-∠1

∴∠3=∠4

∵AC=BC

∴Rt△AMC ≌ Rt△CNB（ASA）

∴CM=BN；AM=CN

∴MN=AM-BN 当AM≥BN时

同理可证：MN=BN-AM 当BN≥AM时