Question

已知函数 f(x)=cosx•cos(x- π 3 )

Answer 1

（1）f（

2π

3 ）=cos

2π

3 cos（

2π

3 -

π

3 ）=cos

2π

3 cos

π

3 =-cos ²

π

3 =-

1

4 ；

（2）f（x）=cosxcos（x-

π

3 ）=cosx（

1

2 cosx+

3

2 sinx）

=

1

2 cos ²x+

3

2 sinxcosx=

1

4 （1+cos2x）+

3

4 sin2x=

1

2 cos（2x-

π

3 ）+

1

4 ，

∴f（x）＜

1

4 ，化为

1

2 cos（2x-

π

3 ）+

1

4 ＜

1

4 ，即cos（2x-

π

3 ）＜0，

∴2kπ+

π

2 ＜2x-

π

3 ＜2kπ+

3π

2 （k∈Z），

解得：kπ+

5π

12 ＜x＜kπ+

11π

12 （k∈Z），

则使f（x）＜

1

4 成立的x取值集合为{x|kπ+

5π

12 ，kπ+

11π

12 （k∈Z）}．