（1）由题意得，C（1，0），
设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c（a≠0），
则
9a-3b+c=0
c=3
a+b+c=0 ，
解得
a=-1
b=-2
c=3 ，
∴设抛物线解析式为y=-x 2-2x+3，
设直线AB的解析式为y=kx+n（k≠0），
则
-3k+n=0
n=3 ，
解得
k=1
n=3 ，
∴直线AB的解析式为y=x+3；
（2）∵AP的长为m，点P、Q的速度相同，
∴OP=3-m，AP=QB=m，
∴△PBQ的面积为S=
1
2 QB•OP=
1
2 m（3-m）=-
1
2 m 2+
3
2 m，
故S关于m的函数关系式为：S=-
1
2 m 2+
3
2 m；
（3）∵A（-3，0）、B（0，3），
∴OA=OB=3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
过点Q作QF⊥AB交AB的延长线于F，
则∠QFB=∠ABO=45°，
∴∠QBF=∠PAE，
在△APE和△BQF中，
∠QBF=∠PAE
∠AEP=∠F=90°
AP=QB ，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE=BF，PE=QF，
在△DEP和△DFQ中，
∠AEP=∠F=90°
∠PDE=∠QDF
PE=QF ，
∴△DEP≌△DFQ（AAS），
∴DE=DF，
∵AB=AE+DE+DB=BF+DE+DB=2DE，
∴DE=
1
2 AB，
在Rt△AOB中，AB=
OA 2 +OB 2 =
3 2 +3 2 =3
2 ，
∴DE=
3
2
2 ；
（4）如图，AO是平行四边形的边时，点T与坐标原点重合，所以，点T的坐标是（0，0），
BO是平行四边形的边时，AT=OB=3，所以，点T的坐标是（-3，-3）．