解题思路：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题．
设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：
圆柱的高为：[V/S]
圆锥的高为：[3V/S]
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：[V/S]：[3V/S]=1：3，因为圆锥的高是3厘米．
所以圆柱的高为：3÷3=1（厘米）
答：圆柱的高是1厘米．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．