Question

A为3阶矩阵,R(A)=2;A^2=A;求A的特征值

Answer 1

因为 A^2 = A

所以 A^2 - A = 0

设 λ 是A的特征值

则 λ^2-λ 是 A^2-A 的特征值.

而 A^2-A=0

所以 λ^2-λ = 0

所以 λ(λ-1) = 0

所以 λ = 0 或 1.

因为 r(A) = 2

所以 A 的特征值为 0,1,1.