Question

在三角形ABC中，设边BC，CA AB的长度分别为a,b,c求证a平方=b平方+c平方—2bccosA

Answer 1

过C作CD⊥AB交AB于DAD=bCosADB=c-AD=c-bCosA 在Rt△ADC和Rt△BDC中，CD=DCAC^2-AD^2=BC^2-BD^2b^2-（bCosA）^2=a^2-(c-bCosA)^2b^2-b^2(CosA)^2=a^2-c^2+2bcCosA-b^2(CosA)^2a^2=b^2+c^2-2bcCosA