Question

请填写下列证明中的推理依据．如图所示，四边形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF

Answer 1

解题思路：求出∠A+∠ABC=180°，推出AD∥BC，根据平行线的性质求出∠1=∠DBC，根据平行线的判定推出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠DBC，即可得出答案．

证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，

∴∠A+∠ABC=180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），

∵BD⊥DC，EF⊥DC，

∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直定义），

∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），

∴∠1=∠2，

故答案为：180，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．

点评：

本题考点： 平行线的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．