Question

若曲线y=2x-x³在横坐标为-1的点处的切线为l,则点p（3,2）到直线l的距离为?

Answer 1

先对Y求导y'=2-3x^2;当横坐标x=-1,它的切线的斜率为k=y'(-1)=2-3*(-1)^2=-1;对原函数y=2x-x^3,x=-1时,y=2*(-1)-(-1)^3=-1;所以切线是以k=-1为斜率,且过点(-1,-1)的直线 其方程为 y=-x-2;即x+y+2=0;所以（3,2）到此切线的距离为d=| 3+2+2 |/(1^2+1^2)^(1/2)=7/(2)^(1/2)2分之7倍根号2将x=-1代入y=2x-x3得y=2×（-1）-(-1)3=-1,∴l过点（-1,1).l的斜率k=y′|x=1=-3x2+2|x=1=-3×(-1)2+2=-1,得l的方程为y+1=-1(x+1),即x+y+2=0,∴P到l的距离为d=.