Question

设命题p：方程x21−2m+y2m+4=1表示的图象是双曲线；命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上

Answer 1

解题思路：先根据双曲线的标准方程，函数导数在极值点处的取值情况求出命题p，q下的m的取值范围，再根据p且q为真，对所得m的取值范围求交集即可．

命题p：（1-2m）（m+4）＜0，解得m＜-4，或m＞[1/2]；

命题q：f′（x）=3x²+2mx+m+6有两个不同的解，∴△=4m²-12（m+6）＞0，解得m＜-3，或m＞6；

p且q为真，则p真q真，∴

m＜−4，或m＞

1

2

m＜−3，或m＞6，解得m＜-4，或m＞6；

∴实数m的取值范围为（-∞，-4）∪（6，+∞）．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 考查双曲线的标准方程的特点：x2，y2的系数符号相反，极值的概念，及导函数在极值点处的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系．