Question

若二次函数f（X）=ax²+bx+c(a≠0)满足f(x+1)一f(x)=2x且f(○)=l若在区间[一l,1

Answer 1

(1)由f（0）=1可知,c=1

根据f（x+1）-f（x）=2x,将x=0和x=-1分别代入

可得f（1）-f（0）=0和f（0）-f（-1）=-2

代入解析式可得a=1,b=-1

所以f（x）=x^2-x+1

(2)将所得解析式代入化简

x^2-3x+1-m>0

构造新函数g（x）=x^2-3x+1-m

若g(x)在[-1,1]上恒大于0

则要求g（1）>0(因为g（x）对称轴为x=3/2,[-1,1]在对称轴左边,数形结合可知)

可求得m