解题思路:(Ⅰ)由题意求出T,然后求出ω,利用对称性,确定φ,求得f(x)的解析式,根据x∈[0,1],求出[π/3x+
5
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π∈[
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π,
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π],推出f(x)的值域;
(Ⅱ)y=f(x)的图象是由y=sinx的图象先向左平移,再横坐标缩短到原来的
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π]倍而得到.也可以先缩短,后平移即可.
(Ⅰ)依题意得:T=6∴ω=π3即f(x)=sin(π3x+φ)又f(x)关于直线x=2对称∴23π+φ=π2+kπ,0<φ<π∴φ=56π∴f(x)=sin(π3x+56π),若x∈[0,1],则π3x+56π∈[56π,76π]∴f(x)的值域为[−12,12](...
点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.
考点点评: 本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的定义域和值域,考查计算能力,是基础题.
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