设A(X1,Y1).B(X2,Y2).M(X3,Y3)
∵M是AB的中点.∴2X3=X1+X2.2Y3=Y1+Y2
∵椭圆X^+Y^/4=1与过P点作斜率为k的直线交椭圆于不同的两点A,B.
∴4X1＾+Y1＾=4 4X2＾+Y2＾=4
两式相减得:4X3+Y3×K=0 .(1) [4(X1+X2)+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/(X1+X2)=0]
∵直线AB过定点P(-2,0) ∴Lab:Y=K(X+2)
∵M点在直线AB上.∴Y3=K(X3+2).(2)
(1)(2)得 Y3=8K/(4+K＾) X3=-2K＾/(4+K＾)
(1),
直线MQ与X轴平行时.∵Q(0,1) ∴.则Y3=1=8K/(4+K＾)
K＾-8K+4=0 K=4±2√3
(2)
MQ所在直线方程 Lmq:(Y-1)/X=[8K/(4+K＾)-1]/[=-2K＾/(4+K＾)]
∴ 2KY=X( K＾-8K+4)+2K.(3)
椭圆长轴为a＾=4.短轴为:b=1
短轴端点坐标为:(±1,0)
将(1,0)带入(3)得:K＾-6K+4=0 K=3±√5
将(-1,0)带入(3)得:K＾-10K+4=0 K=5±3√3
长轴端点坐标为:(0,±2)
将(0,2)带入(3)得:4k = 2k k = 0
将(0,-2)带入(3)得:-4k = 2k k = 0