Question

（2012•通辽模拟）在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B

Answer 1

A、设两球质量都为m，因为V=[m/ρ]，所以两球体积比

V甲

V乙=

m

ρ甲

m

ρ乙=

ρ乙

ρ甲=

4.5×103kg/m3

1.5×103kg/ m3=[3/1]，故选项A不合题意．

B、A、B两容器相同、装有等质量的水、甲乙两小球的质量也相等，所以A、B两容器、水、小球的总重力也相等．桌面对A、B两容器的支持力都等于它们的总重力，故桌面对A、B两容器的支持力之比为1：1，故选项B不合题意．

C、设两球质量都为m，容器的底面积为S．

则两球的体积V_甲=[m

ρ甲，V_乙=

m

ρ乙，

两球浸入水中时水面上升的高度△h_A=

V甲/S]=

m

ρ甲

S，△h_B=

V乙

S=

m

ρ乙

S，

A、B两容器底部受到水产生的压力增加量△F_A=ρ_水g△h_A=ρ水g

m

ρ甲

S=

ρ水gρ甲

mS，△F_B=ρ_水g△h_B=ρ水g

m

ρ乙

S=

ρ水gρ乙

mS，

∴

△FA

△FB=

ρ水gρ甲

mS

ρ水gρ乙

mS=

ρ乙

ρ甲=

4.5×103kg/m3

1.5×103kg/m3=[3/1]．故选项C不合题意．

D、设两球质量都为m．

两球的重力都为G=mg，

两小球所受浮力F_甲浮=ρ水g

m

ρ甲，F_乙浮=ρ水g

m

ρ乙，

A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力F_甲=G-F_甲浮=mg-ρ水g

m

ρ甲，F_乙=G-F_乙浮=mg-ρ水g

m

ρ乙，

所以

F甲

F乙=

mg−ρ水g

m

ρ甲

mg−ρ水g

m

ρ乙=

ρ甲−ρ水

ρ甲•

ρ乙

ρ乙−ρ水=

1.5×103kg/m3−1.0×103kg/m3

1.5×103kg/m3•

4.5×103kg/m3

4.5×103kg/m3−1.0×103kg/m3=[3/7]．选项D符合题意．

故选D．