解题思路：（1）首先连接OC，由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由F是EN的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得CF=FN，又由MN⊥AB，即可证得∠OCF=90°，即可得CF是半圆的切线；
（2）首先利用有两角对应相等的三角形相似，证得△ABC∽△NEC，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得半⊙O的直径．
（1）证明：连接OC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠NCE=90°，∵F是EN的中点，∴CF=NF=EF=12EN，∴∠FCN=∠N，∵MN⊥AB，∴∠NMB=90°，∴∠2+∠N=90°，∵OC=OB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠3+...
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了圆的切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质以及圆周角的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．