答:
1)
因为:OQ是∠MON的平分线
所以:∠MOQ=∠NOQ
因为:AP//ON
所以:∠NOQ=∠PAO
所以:∠PAO=∠MOQ=∠POA
所以:△PAO是等腰三角形
因为:BO=AB
所以:PB是等腰三角形底边AO上的中垂线
所以:PB⊥OA
2)
∠NOQ=∠PAO=∠MON/2=60°/2=30°
当∠PAO=∠OPA=(180°-30°)/2=75°时△PAO是等腰三角形
当∠POA=∠OPA=30°时△PAO是等腰三角形,此时∠PAO=180°-30°-30°=120°
所以:存在点P使得PA不平行NO,并且使得△PAO是等腰三角形
所以:∠PAO=75°或者120°
3)存在点P使得PB+PA有最小值
画法:
过点O作OG⊥ON
因为:∠NOQ=∠MOQ=∠MOG=30°
所以:OM是∠QOG的平分线
作点A关于OM的对称点A‘在OG上
连接A'B交OM于点P
则点P即为所求点,使得PB+PA有最小值A'B