如图① ∠mon=60° oq平分∠mon 点a b在oq上 ob=ab ac⊥on于点c p是o

1个回答

  • 答:

    1)

    因为:OQ是∠MON的平分线

    所以:∠MOQ=∠NOQ

    因为:AP//ON

    所以:∠NOQ=∠PAO

    所以:∠PAO=∠MOQ=∠POA

    所以:△PAO是等腰三角形

    因为:BO=AB

    所以:PB是等腰三角形底边AO上的中垂线

    所以:PB⊥OA

    2)

    ∠NOQ=∠PAO=∠MON/2=60°/2=30°

    当∠PAO=∠OPA=(180°-30°)/2=75°时△PAO是等腰三角形

    当∠POA=∠OPA=30°时△PAO是等腰三角形,此时∠PAO=180°-30°-30°=120°

    所以:存在点P使得PA不平行NO,并且使得△PAO是等腰三角形

    所以:∠PAO=75°或者120°

    3)存在点P使得PB+PA有最小值

    画法:

    过点O作OG⊥ON

    因为:∠NOQ=∠MOQ=∠MOG=30°

    所以:OM是∠QOG的平分线

    作点A关于OM的对称点A‘在OG上

    连接A'B交OM于点P

    则点P即为所求点,使得PB+PA有最小值A'B