（1）△ACD为等边三角形．
∵两圆是等圆，且两圆互相过圆心，如图，
连接AO 1，AO 2，BO 1，BO 2，O 1O 2，
则AO 1=AO 2=BO 1=BO 2=O 1O 2，
∴∠AO 1B=∠AO 2B=120°，
∴∠ADB=∠ACB=60°，
∴△ACD为等边三角形．
（2）△ACD为等腰三角形．
∵两圆是等圆，如图，
连接AO 1，AO 2，BO 1，BO 2，
则AO 1=AO 2=BO 1=BO 2，∴∠AO 1B=∠AO 2B，
∴∠ADB=∠ACB；
∴△ACD为等腰三角形．
（3）不成立，此时，
AC
AD =
R
r ，
如图，分别作⊙O 1，⊙O 2的直径AE，AF，分别交两圆于E，F两点，
连接CE，DF，AB，则∠ACE=∠ADF=90°
又∠ABC是圆内接四边形ABDF的外角，
∴∠ABC=∠AFD．
∵∠ABC=∠AEC，
∴∠AEC=∠AFD，
∵∠ACE=∠ADF，
∴△ACE ∽ △ADF，
∴
AC
AD =
AE
AF =
2R
2r =
R
r ．
1年前
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