Question

设随机变量X～N（μ，σ2），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5，则μ=______．

Answer 1

解题思路：首先将一般标准正态分布X转化为标准正态分布，将二次方程y²+4y+X=0无实根的X的范围写出来，根据标准正态分布函数的性质求之即可．

设事件A表示“二次方程y²+4y+X=0无实根”，

则A={16-4X＜0}={X＞4}．

依题意，有P(A)＝P{X＞4}＝

1

2．

设Φ₀（x）为标准正态分布函数在x处的值，

由X～N（μ，σ²），得：

[X−μ/σ]～N（0，1），

而：P{X＞4}＝1−P{X≤4}＝1−Φ0(

4−μ

σ)，

即：1−Φ0(

4−μ

σ)＝

1

2，

∴Φ0(

4−μ

σ)＝

1

2，

则：

4−μ

σ＝0．

解得：μ=4．

点评：

本题考点： 正态分布．

考点点评： 此题考查一般正态分布转化为标准正态分布的方法，以及一般正态分布下的区间概率的求法．关键是将一般正态分布转化为标准正态分布．