3个连续自然数从小到大依次能被15,17,19整除,求这3个连续自然数.

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  • 最小的能被15整除,所以这个数必为3和5的倍数

    设最小的数为x,则中间的为x+1,最大的为x+2

    因为 (x+1)mod 17=0

    所以 x mod 17=16

    因为 (x+2)mod 19=0

    所以 x mod 19=17

    我们先求出一个满足能被15整除,被17除余16的数

    被17除余16的数有16,33,50.(17k+16)

    16 mod 15=1

    17k mod 15=2k

    2k=(15-1)

    k=7

    所以符合被15整除,被17除余16的最小数为7*17+16=135

    15*17=255,所以 255k+135也符合要求.

    接着就求符合除以19余17的数了 (19k+17)

    135 mod 19=2

    255 mod 19=8

    (8y)+2=19z+17

    y和z的最小解为

    z=3,y=9

    所以符合条件的最小数为

    9*255+135=2430

    我们验证一下吧,

    x=2430 2430/15=162

    x+1=2431 2431/17=143

    x+2=2432 2432/19=128

    当然2430是x的最小取值

    15*17*19=4845

    x还可以取4845k+2430(k为大于等于0的整数)