Question

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为______．

Answer 1

解题思路：根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，建立几何量之间的关系，即可求得离心率．

由题意，椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，

∴4b=2c+2a

∴2b=c+a

∴4b²=c²+2ac+a²
∴3a²-2ac-5c²=0

∴5e²+2e-3=0

∴（e+1）（5e-3）=0

∴e=[3/5]

故答案为：[3/5]

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，建立几何量之间的关系．