解题思路：本题的关键是把分子的“1”换成a+b，由基本不等式即可证明．
∵a＞0，b＞0，且a+b=1
∴(1+
1
a)(1+
1
b)=(1+
a+b
a)(1+
a+b
b)
=(2+
b
a)(2+
a
b)=4+
2a
b+
2b
a+
b
a×
a
b
=5+
2b
a+
2a
b≥5+2
2b
a×
2a
b＝5+4＝9
当且仅当[2b/a＝
2a
b]，即a=b=[1/2]时取“=”号．
故原题得证．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题为不等式的证明，注意把“1”换成a+b的技巧，属中档题．