解题思路：根据相似三角形的判定，可得△AFG与△ADC的关系，根据相似三角形的性质，可得AG与AC的关系，再根据相似三角形的判定，可得△AME与△GMF的关系，根据相似三角形的性质，可得AM与MG的关系，可得AM与AG的关系，可得答案．
如图：作FG∥DC，交AC与G，
△AFG∽△ADC，
∵AF=3DF，
∴[AG/AC＝
AF
AD＝
FG
DC＝
3
4]，
∴FG=[3/4DC，AG=
3
4]AC．
∵△AME∽△GMF，AE=[1/2]DC，
∴[AM/MG＝
AE
FG＝
1
2DC
3
4DC＝
2
3]，
AM=[2/5]AG=[2/5×
3
4]AC=[3/10]AC，
MC=[7/10]AC，
[MC/AM＝
7
10AC
3
10AC]=[7/3]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解题关键．