Question

已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点求二面角B-B1E-D的余弦值

Answer 1

我来踩一脚,涉及面的方程、面的法线,面面夹角等概念.

把正方体放在xyz坐标系里,D在原点,D1在（0,0,1）,C在（0,1,0）

面BB1E的法向量n1={0,1,0}

面DEB1过三个点（0,0,0）,（1,1,1）,（0,1,1/2）

设面的方程为ax+by+cz+d=0

带入求得a=b=-1/2c

可去a=b=1,c=-2

面的方程为x+y-2z=0

DEB1法向量n2={1,1,-2}

两个面的夹角的余弦=|n1·n2|/|n1||n2|=1/√6

即为所求.