例题:试写出10个连续自然数,个个都是合数.
答案不是唯一的,其中的一种解法是:
令A=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11
那么A+2,A+3,A+4,A+5,A+6,A+7,A+8,A+9,A+10,A+11就是10个连续数,且个个都是合数.
一般地,要写出n个连续自然数,个个是合数,可用
令m=n+1,那么m!+2,m!+3,m!+4,+……+ m!+n+1 就是所求的合数.
∵m!+i (2≤i≤n+1) 有公约数i.
12．从2312到2321的10个连续自然数都是合数.
提示：2,3,…,10,11这10个数的最小公倍数为2310,将2310分别加上2,3,…,10,11便得到10个连续的合数.利用这种方法可以构造出任意多个连续的合数.