先回答你第一个问题,这是一种解题方法.
对于AX=B 求X的题目
将A和B并列作矩阵（A|B),对他进行初等行变换,使得A变为单位矩阵,此时B变为X的解.
这就是你看到的方法.一般《线性代数》书上都有这是基本方法.
对于你说的A不可逆的情况,上面的方法同样适用,这个方法没用到的A的逆.
不知道你现在是学到线性代数那了,所以我不好展开说明,你可以详细的看看《线性代数》.对于一般学生一般只要知道怎么用好了,不用过分追究其内部道理,这是一门实用数学.
我是一名大三工科学生,欢迎交流
关于矩阵方程的问题AX=B,求X.但是A不可逆.
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