Question

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点E是边BC上的一点,过点E作FE垂直BE交AB

Answer 1

1、作EG⊥AB于G,

两垂直图形中,S△BEF=（1/2）BF*EG=（1/2）BE*EF

EG=BE*EF/BF ①

由于EF∥AC,

BE/EC=BF/AF ②

又∵AF=EF ③

①、②、③联立得EG=EC

∴AB是⊙E的切线

2、作DH ⊥AB于H,连接AE,

∵△AEG≌△AEC,

∴AG=AC=8,

∵AF=EF=5,

∴FG=AG-AF=3,

Rt△GFE中,EG=4,

⊙E半径为4,DE=EC=4,

两垂直图形中,△BEG∽△EFG,

BE/EF=EG/FG,

BE/5=4/3,

BE=20/3.

BD=BE-DE=8/3.

DH∥EG,DH/EG=BD/BE,

DH/4=（8/3）/（20/3）,

∴DH=8/5.

S△ADG=（1/2）*AG*DH=1/2*8*8/5=32/5