Question

两道关于二项式的题~1．（X＾2＋3X＋2）＾5中,X＾4的系数为多少?2．（1－X）＾3（1＋X＋X＾2）＾5的展开式

Answer 1

1.(x^2+3x+2)^5=(x+2)^5*(x+1)^5

要得到x^4,可以在x+2中取x^4,在x+1中取零次项,也可以在x+2中取三次项,在x+1中取一次项,以此类推

5C1*2+5C2*2^2*5C4+5C3*2^3+5C3+5C4*2^4*5C2+2^5*5C1

=1260

2.(1-x)^3(1+x+x^2)^3(1+x+x^2)^2

=(1-x^3)^3(1+x+x^2)^2

(1-X^3)^3中只有x^3,x^6,x^9,

-3C1+3C2*2=3