解题思路：延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点，设正四面体ABCD棱长为1，MO=x，在Rt△BOM中，根据BM=22，建立关于x的方程并解之，得x=66，再结合正四面体的高AO=63，得出MO=AM=66，从而得到所求的比值．
延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点
设正四面体ABCD棱长为1，得
等边△ABC中，BN=
3
2，
∵AO⊥平面BCD，
∴O为等边△BCD的中心，得BO=
3
3，
Rt△ABO中，AO=
6
3，
设MO=x，则Rt△BOM中，BM=
1
3+x2，
∵∠BMC=90°，得△BMC是等腰直角三角形，
∴BM=AM=
2
2BC，即
1
3+x2=
2
2，
解之得x=
6
6，
由此可得AM=AO-MO=
6
6，
∴MO=AM=
6
6，得 [AM/MO]=1
故答案为：1
点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．
考点点评： 本题给出正四面体ABCD高线上一点M，使得三角形BCM是等腰直角三角形，求M分高线的比值，着重考查了正四面体的性质和线面垂直位置关系的认识等知识，属于中档题．