Question

（1997•河北）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1；和以BC为直径的

Answer 1

解题思路：要求阴影的面积，扇面AOB减去两半圆面积就是，半圆O1半径已知是6，只要求得半圆O2的半径即可，连接O1O2，因为OA⊥OB，所以由勾股定理OO12+OO22=O1O22可得r=4，所以阴影面积=14π122-12π62-12π42=10π．

如图所示

连接O₁O₂，设BC=2r，AO=2R，

∵半圆O₁，半圆O₂相切，

∴O₁O₂过D点，O₁O₂=6+r，

∵OA⊥OB，

∴OO₁²+OO₂²=O₁O₂²，

∴R²+（12-r）²=（6+r）²，

∴r=4，

所以阴影面积=[1/4]π×12²-[1/2]π×6²-[1/2]π×4²=10π．

点评：

本题考点： 相切两圆的性质；扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了相切圆的性质，扇面面积的计算，以及勾股定理的运用，同学们应熟练掌握．