证明：(1)
因为抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点（1,0)
所以a+b+c=0,所以a=-b-c
由ax²+bx+c=ax+b得ax²+（b-a)x+c-b=0得
△=(b-a)²-4a*(c-b)=[b-(-b-c)]²-4(-b-c)(c-b)=(2b+c)²+4(b+c)(b-c)
=4c(b+c)
因为a>b>c,a+b+c=0所以a>0,c＜0,a=-b-c>0得（b+c）＜0
所以△>0,则抛物线与直线一定有两个不同的交点.
（2))答：存在
设A1.B1两点的横坐标为X1,X2,为且A1.B1得横坐标和A,B的横坐标相同,则
|A1B1|²=（X1-X2)²=（X1+X2)²-4X1X2由违达定理及（1）可知
=[-（b-a)/a]²-4(c-b)/a,又由b=-a-c得
=（2+c/a)²-4(1+2c/a)²,由k=c/a得
（2+k)²-4(1+2k)=32
有(k-8)(k+4)=32,得k=8或k=-4.因为a>0,c＜0,所以k=-4