解题思路：利用换元法t=sinx-cosx，求出t的范围，通过二倍角求出sin2x与t的关系，得到函数关于t的二次函数，然后求出函数的最值，以及x的值．
设t＝sinx−cosx＝
2sin(x−
π
4)，…（2分）
则t∈[−
2，
2]，
sin2x=2sinxcosx=1-t2．…（6分）
∴y=sin2x-2sinx+2cosx
=1-t2-2t
=-（t+1）2+2．…（8分）
∴当t=
2时，即x=2kπ+
3π
4，k∈Z时，y取得最小值为−1−2
2；…（11分）
当t=1时，即x=2kπ或2kπ−
π
2时，y取得最大值为2．…（14分）
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查换元法，三角函数的化简求值，注意换元中元的范围，二次函数闭区间上的最值的应用，考查计算能力．