Question

在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交A

Answer 1

（1）连接OB，

∵BQ切⊙O 于B，

∴OB⊥BQ，

在Rt△OBQ中，OQ=

，BQ=3

∴OB=

即⊙O的半径是

；

（2）延长BO交AC于F，

∵AB=BC，则

，

∴BF⊥AC

又∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=∠ABE=90°，

∴BF∥CE

（另∠DBF=∠OBA=∠OAB=∠DCE）

∴△BOD∽△CED

∴

∴CE=

=1

∴在Rt△ACE中，AE=3，CE=1，

则AC=2

又∵O是AE的中点，

∴OF=

CE=

，

则BF=2

在Rt△ABF中，AF=

AC=

∴AB=

在Rt△ABE中，BE=

（如用△ABQ∽△BEQ解得AB、BE，计算正确也得分）

故：四边形AECB的周长是：

。