Question

x,y属于正实数,求(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2的最小值

Answer 1

(x+1/2y)^2 >=4*x*1/(2y)=2x/y(当x=1/(2y)时取等号）

同理：(y+1/2x)^2＞＝4*y*1/(2x)=2y/x(当y=1/(2x)取等号）；则(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2＞＝2x/y+2y/x,由于x,y属于正实数,由均值不等式得(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2＞＝2x/y+2y/x＞＝2*根号（2x/y*2y/x）＝4,

（当2x/y＝2y/x）时取等号）综上所述：仅当x=y=根号2/2时取到最小值．