解题思路:把点(1,1)和点(2,-1)代入函数,进而对函数进行求道把x=2代入导函数方程,最后联立方程组求得a,b和c.
因为y=ax2+bx+c分别过点(1,1)和点(2,-1),
所以a+b+c=1,①
4a+2b+c=-1,②
又y′=2ax+b,
所以y′|x=2=4a+b=1,③
由①②③可得a=3,b=-11,c=9.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题主要考查了抛物线的简单性质,涉及了待定系数求方程,导函数等知识,同时考查了计算能力,属于基础题.