Question

（1977•福建）某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点A和P之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，

Answer 1

解题思路：连CB，AP根据∠CAB=60°和AC=AB判定△ABC为等边三角形．进而可求得∠BCP，∠CBP和∠BPC，再通过正弦定理进而可求得CP，再在△APC中用余弦定理求得AP．

连CB，AP．

∵∠CAB=60°，

AC=AB=50m，

∴△ABC为等边三角形．

于是，∠BCP=135°-60°=75°，

∠CBP=120°-60°，

∠BPC=180°-（75°+60°）=45°

由正弦定理，得

[CP/sin∠CBP＝

CB

sin∠BPC]CP＝

CB•sin∠CBP

sin∠BPC＝

50•sin60°

sin45°＝

50•

3

2

2

2＝25

6(m)

由余弦定理，可得AP²=AC²+CP²-2•AC•CP•cos135°

=502+(25

6)2−2•50•25

6•(−

2

2)

=625(10+4

3)(m2)

AP＝

625(10+4

3)＝25

10+4

3（m）

故A、P两点间的距离是25

10+4

3米．

点评：

本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用．属基础题．