Question

一列横波沿x轴传播，速度为12m/s，在x轴上有A、B两点，它们各自的坐标分别为xA=7cm，xB=10cm，当A点在正

Answer 1

解题思路：根据A、B两点的状态关系，结合波形确定它们之间的距离与波长的关系，得到波长的通项，再求出频率的通项，求出最小频率和波长．分沿x轴正方向和x轴负方向传播两个方向进行研究．

（1）若波沿x轴正方向传播，由题意得到

x_B-x_A=（n+[3/4]）λ

得到波长λ=

xB−xA

n+

3

4（n=0，1，2，3…）

则频率f=[v/λ＝

v(n+

3

4)

xB−xA]=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）

最小频率n=0，f_min=

12×

3

4

3×10−2=300Hz，

最小波长n=0，λ_min=

3×10−2

3

4=4×10^-2m．

（2）若波沿x轴负方向传播，则f=[v/λ＝

v(n+

1

4)

xB−xA]=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…）

最小频率n=0，f_min=

12×

1

4

3×10−2=100Hz

最小波长n=0，λ_min=

3×10−2

1

4=12×10^-2m

答：若波沿x轴正方向传播，频率f=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…），最小频率为300Hz，

最小波长为4×10^-2m．若波沿x轴负方向传播，则f=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…），最小频率为100Hz

最小波长为12×10^-2m．

点评：

本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 知道两个质点在同一时刻的状态，要结合波形分析距离与波长的关系，考查运用数学知识列通项的能力．