解题思路:可设纸盒的高是x厘米,对于该长方形铁皮,四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形,长方体底面的长和宽分别是:(40-2x)厘米和(25-2x)厘米,底面积为:(40-2x)(25-2x),现在要求长方体的底面积为:450平方厘米,令二者相等求出x的值即可.
设纸盒的高是x厘米,由题意得,长方体底面的长和宽分别是:(40-2x)厘米和(25-2x)厘米,
所以长方体的底面积为:(40-2x)(25-2x)=450,
即:2x2-135x+75=0,
解得:x1=
65−5
145
4,x2=
65+5
145
4(不合题意舍去).
答:纸盒的高是为
65−5
145
4厘米.
点评:
本题考点: 一元二次方程的应用.
考点点评: 此题考查了一元二次方程的应用,本题的关键在于理解题意,找出等量关系:底面积为450平方厘米,列出方程求解即可.