Question

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC．已知[AD/BD＝13]，S△ABC

Answer 1

解题思路：根据DE∥BC，可以证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，同理求得△BDF的面积，用△ABC的面积减去△ADE的面积和△BDF的面积即可求得．

∵

AD

BD＝

1

3]，

∴[AD/AB]=[1/4]，[BD/AB]=[3/4]，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴

S△ADE

S△ABC=（[AD/AB]）²=（[1/4]）²=[1/16]，

∴S_△ADE=[1/16]S_△ABC=[1/16]a，

同理，S_△BDF=[9/16]S△ABC=[9/16]a，

∴平行四边形DFCE的面积为：a-S_△ADE-S_△BDF=a-[1/16]a-[9/16]a=[3/8]a．

故答案是：[3/8]a．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的性质，求得△ADE的面积和△BDF的面积是关键．