2x^2-5xy+2y^2=11,(2x-y)(x-2y)=11,
要使方程有整数解,则2x-y=11,x-2y=1;或者2x-y=1,x-2y=11,11是质数,其因子只有11或1,x=7,y=3,或者,x=-3,y=-7,
不是正整数,故舍去,
∴方程2x^2-5xy+2y^2=11的正整数解是：
x=7,y=3.
求方程2x^2-5xy+2y^2=11的正整数解
2x^2-5xy+2y^2=11,(2x-y)(x-2y)=11,
要使方程有整数解,则2x-y=11,x-2y=1;或者2x-y=1,x-2y=11,11是质数,其因子只有11或1,x=7,y=3,或者,x=-3,y=-7,
不是正整数,故舍去,
∴方程2x^2-5xy+2y^2=11的正整数解是：
x=7,y=3.